Задачи в Quantative section

[Katerina]

Готовлюсь к GRE, пытаюсь справиться с задачами на комбинации и теорию вероятности
В одном из пособий по подготовке даны задачки и ответы на них, но объяснения как пришли к этому ответу нет.
Помогите, пожалуйста, кто может..
In a box of 10 electrical parts, 2 are defective.
If two parts are randomly chosen from the box, without replacement,
what is the probability that both are defective?
Я решила так: раз первая деталь не восстанавливалась на место, значит события зависимые. Т.О. 2/10+1/9=14/45
Ответ: 1/45
Не понимаю, почему 2/10 умножили на 1/9, ведь умножают только тогда, когда события независимые.
Пожалуйста, объясните..

Martha invited 4 friends to go with her to the movies. There are 120 different
ways in which they can sit together in a row. In how many of those ways is
Martha sitting in the middle?
Вообще нет вариантов, как это посчитать.

From a box of 10 light bulbs, 4 are to be removed. How many different sets
of 4 bulbs could be removed?
По формуле факториала 10!/(10-4)!4!
Но разве это возможно посчитать в уме???? На калькуляторе посчитала, с ответом сходится- 210
Пожалуйста, подскажите, правильно ли я считаю, может есть более легкий способ?

Я психолог, ничего подобного в университете нам не читали, только с Вашей помощью надеюсь разобраться.

[Max]

Я вообще не копенгаген в тервере, но в первой задаче события все-таки почти независимые. Они зависимы в том плане, что когда одну деталь вытаскивают, вероятность вытащить вторую уменьшается. Если бы вас спросили, какова вероятность что ИЗ ДВУХ выборов хотя бы одна деталь была бы бракованная - надо было складывать. Если же условие строгое - обе детали, значит надо умножать 2\10*1\9.

Формула факториала не такая страшная если ее расписать. 10!/6!*4! это по сути 7*8*9*10/1*2*3*4. Дробь легко сокращается, получается 7*2*3*5 = 14*5*3 = 70*3=210.

[jtoylor]

Martha invited 4 friends to go with her to the movies. There are 120 different
ways in which they can sit together in a row. In how many of those ways is
Martha sitting in the middle?
Вообще нет вариантов, как это посчитать.

Нда.
Марта и ее 4 друга - итого, 5 человек надо разместить в ряд. Число перестановок пяти элементов множества - 5!=120.
Теперь Марта сидит в центре, т.е. считаем число различных перестановок (вариантов рассадки) четырех ее друзей: 4!=24.

[Katerina]

Формула факториала не такая страшная если ее расписать. 10!/6!*4! это по сути 7*8*9*10/1*2*3*4. Дробь легко сокращается, получается 7*2*3*5 = 14*5*3 = 70*3=210.

Огромное спасибо!! теперь до меня дошло.. столько счастья

А вот вопрос насчет зависимых/независимых событий так и остался непонятным До этой задачи, я для себя определила, что независимые события - это те, которые не влияют на вероятность происхождения других событий (примеры: подбрасывание монеты, выбор кого- или чего-либо с последующим восстановлением на место). А теперь путаница в голове.. Может быть есть какое-нибудь универсальное правило?

[Katerina]

Теперь Марта сидит в центре, т.е. считаем число различных перестановок (вариантов рассадки) четырех ее друзей: 4!=24

Спасибо, jtoylor! буду знать..

[helloworld]

Katerina,
Может быть пригодиться:
http://drrajusgre.com/quant_database.php - там выкладывают _реальные_ задачи с гре женераль
http://www.urch.com/forums/gre-math/ - там они частенько обсуждаются и совместно решаются, в мое время подготовики, там были очень сильные ребята, не знаю как сейчас.

[Katerina]

Спасибо, helloworld!!
форумы действительно классные!

[vita]

Народ, скажите это нормальная задача?

If it takes Kelly m minutes to wash w windows, then, in terms of m, how many hours will it take her to wash 3w windows?

A) M/20

B) M/60

C) M/180

D) 3M

E) 180M

(A) This is a classic Plug In problem. Assume that m = 30 minutes and w = 20 windows. Then it takes Kelly 1/2 hour to wash 20 windows and 3/2 hours to wash 60, or 3w, windows. So 3/2 is your target. If M = 30, then which of the answer choices produces 3/2 as a result? Choice A is the answer: m/20 = 30/20 = 3/2.

[jtoylor]

Вполне. m минут на w окон, а на 3w окон будет 3m минут или 3m/60 в 60-минутных часах.
Вы не относитесь серьезно к пурге, которую в качестве ответов к задачам пишут. Они рассчитаны на американцев, а это несколько др. социо-культурный слой.
Это задача на внимательность. Здесь проблема в том, что ответ хотят в часах, а не минутах. Видя, что вопрос элементарный и внимательно его не прочитывая, можно выбрать D) 3M и пролететь. Первый же взгляд на варианты ответов подсказывает, что здесь какая-то минутно-часовая путаница.
Это вполне нормальная задача, так там организован процесс: вначале вы правильно отвечаете на пару легких задач типа этой, вам в реальном времени подбрасывают задачки посложнее, и т.д.
Таким задачам надо радоваться

[Arny]

In a box of 10 electrical parts, 2 are defective.
If two parts are randomly chosen from the box, without replacement,
what is the probability that both are defective?

Martha invited 4 friends to go with her to the movies. There are 120 different
ways in which they can sit together in a row. In how many of those ways is
Martha sitting in the middle?

From a box of 10 light bulbs, 4 are to be removed. How many different sets
of 4 bulbs could be removed?

Насколько я понял, все задачи ГРЕ надо решать отключив все знания. Все решается простой логикой. Где не решается логикой, решается долгим и вдумчивым вчитыванием в текст вопроса))) А потом снова решается логикой.
Первая:
Достаем первый предмет: шансы достать дефектную деталь 2/10, ибо удовлетворят условиям лишь 2 детальки. Затем достаем оставшуюся дефектную деталь с шансом 1/9. Второе событие произойдет только, если произойдет первое. Т.е. шансы надо перемножить и получить верные 1/45. Складывать их вообще не логично, ибо ну никак не может увеличиться шанс у заведомо менее вероятного события, чем просто достать сломанную деталь

Вторая: Пусть друзья заняли свои 5 мест. Нам абсолютно не важно, как сядут друзья среди этих 120-и вариантов, кроме самого порядка их рассидки. Их пятеро. Приглашающая садится в центр. Остальные тусуются вокруг нее в таком числе вариантов:
Сажаем первого гостя: 4 разных позиции. Сажаем второго: 3 разных позиции, т.к. одну уже заняли. Сажаем третьего: 2. Сажаем четвертого: 1. Итого всего удовлетворяющих нас вариантов 4*3*2*1=24.
Теперь вспоминаем, что вариантов занять эти 5 мест всего 120. Следовательно, для каждого из этих вариантов есть еще 24. Т.е. 2880.

Третья:
Есть 10 лампочек. Достаем первую - 10 вариантов, достаем вторую 9 вариантов, третью - 8 вариантов, четвертую - 7 вариантов. Потом понимаем, что нам абсолютно не важен порядок, в котором мы их достали. Значит, надо полученное количество вариантов поделить на количество разных порядков доставание этих предметов: 4*3*2*1, как и было в прошлых задачах. Попытались поделить одно на другое, посокращали, получили 210.

Задачка про минуты и часы вообще веселая) В часе 60 минут. Поделили 3m на 60, получили ответ.