Давайте решать GRE задачи вместе?

[Maxim]

Правильно, Даша, я имела в виду график слева!
Что такое медиана? Что такое упорядочить все проценты? То есть разложить от меньшего к большему? Чем медиана отличается от среднего арифметического?

То, что в Российских школах не изучают медиану - политический заговор. Объясняю почему:
Представим себе, что у нас есть школа. В ней работает 1 директор (зп 1млн рублей в месяц) и 10 учителей с зарплатой 10к в месяц.
1) Среднее арифметическое: сложили зарплату всех = 1000к + 10*10к = 1100к. Поделили на количество работников 1100к/11 = 100 тысяч рублей в месяц. Ура! Первый канал сообщает, что средняя зарплата учителей в школах теперь 100к в месяц. Все довольны, радостные учителя с флагами Путина выходят на улицу, а по вечерам они постят с нового айфона в интсаграм фотки бутербродов и икрой.
2) Медиана (которую считает вражеский госдеп): выведем всех работников школы на улице и поставим их в шеренгу, отсортированную по зарплате. Медиана - зарплата человека, который стоит по середине (т.е. фактически зарплата "среднего человека"). В нашем случае середина списка будет человек под номером 6 - учитель с зарплатой в 10к рублей. Причем сколько директору зарплату не поднимай, медиана от этого не увеличиться (она устойчива к изменениям зарплаты людей, которые являются отклонениями).

PS: Деталь: если людей четное число, то нет человека, стоящего точно по середине. Возьмем пару, которая стоит по разные стороны от центра, сложим их зарплату и поделим на 2. Это и будет медианой.

[Cipochka]

О! Максим! Ты действительно объяснил мне то, что меня очень мучило... во-первых, зачем вообще нужна медиана и почему мой ребенок уже в шестом классе в американской школе учит что это такое, а я не проходила это ни в школе, ни в университете, вообще ни когда до момента начала подготовки к GRE.

[Maxim]

Ну вот уже какая-то реальноя польза от этой темы! Это хорошо.

Стоит наверное еще вспомнить про моду (mode) - это просто самый часто встречающийся элемент в списке (для мелкоотличающихся списков довольно бесполезная метрика).

Еще один взгляд на это. Пусть мы сидим у входа в школу и всех входящих работников спрашиваем их зарплату, тогда:
1) Mode - самая часто называемая зарплата. (может быть довольно бесполезно, если у нас есть 10 учителей математики с одной зарплатой, 10 учителей английского с другой зарплатой, 10 трудовиков с третье и 11 уборщиц - мода будет зарплатой уборщицы, но особой информации нам это не даст без дополнительных знаний о распределении).
2) Median - такое число, что половина людей получает больше него, а другая половина меньше.
3) Mean - cредняя зарплата (если сложить все услышанные числа и поделить на их количество).

[AmandaLemon]

О! Максим! Ты действительно объяснил мне то, что меня очень мучило... во-первых, зачем вообще нужна медиана и почему мой ребенок уже в шестом классе в американской школе учит что это такое, а я не проходила это ни в школе, ни в университете, вообще ни когда до момента начала подготовки к GRE.

ну, справедливости ради, в российской школе (по крайней мере современной) это проходят в курсе алгебры в 7 классе.

[Maxim]

О! Максим! Ты действительно объяснил мне то, что меня очень мучило... во-первых, зачем вообще нужна медиана и почему мой ребенок уже в шестом классе в американской школе учит что это такое, а я не проходила это ни в школе, ни в университете, вообще ни когда до момента начала подготовки к GRE.

ну, справедливости ради, в российской школе (по крайней мере современной) это проходят в курсе алгебры в 7 классе.

И правда проходят. А теорию вероятности на пальцах когда проходят?

[Vesta87.87]

Не надо обобщать. Мы не проходили. Я знала про другую медиану, из тригонометрии (или геометрии).
А так, спасибо большое. Теперь все понятно.

[YuliaBur]

Ребята, подскажите, может есть какой то быстрый способ решать такие задания:
If n is an integer, then the units digit of n^6 CANNOT be which of the following?
Indicate all such numbers.

0
2
3
5
7
8
Долгий способ - это ввод всех цифр от 0 до 9 в степень 6. Понятно, что после опреденной степени единицы чисел повторяются. Но мне это понятно стало только после того как я их все возвела:) наизусть я эту последовательность не помнила и не могу запомнить, если честно. Потратила кучу времени, для ГРЕ совсем не годится. Или предлагается все-таки запомнить, что единица числа 7^2 равна единице числа 7^6 и т.д.?

Ну, и чтобы два раза не вставать, затрону тоже тему медиан:
When five (not necessarily distinct) integers are put in ascending order, the median is 16 and the average of the smallest and largest integers is 15. Furthermore, when the smallest and largest numbers are removed from the set, the average of the new smallest and largest integers is 14. What is the smallest value that the largest of the original five integers could have?
Мои рассуждения
Имеем __ __ 16 __ __ ряд.
Сумма 1 и 5 =30, сумма 2 и 4 = 28.
Допустим 5=16, тогда 1=14, 2 д.б.больше или =14, тогда 4 меньше или =14 - не подходит, из ряда последовательности выбивается.
Берем следующее 5=17, тогда 1=13, 2 д.б больше или =13, тогда 4 меньше или =15 - не подходит, из ряда последовательности выбивается.
Берем следующее 5=18, тогда 1=12, 2 д.б больше или =12, тогда 4 меньше или =16 - подходит!
Ответ 18.
Есть ли быстрее способ решения/рассуждения?

[AmandaLemon]

Ребята, подскажите, может есть какой то быстрый способ решать такие задания:
If n is an integer, then the units digit of n^6 CANNOT be which of the following?
Indicate all such numbers.

0
2
3
5
7
8
Долгий способ - это ввод всех цифр от 0 до 9 в степень 6. Понятно, что после опреденной степени единицы чисел повторяются. Но мне это понятно стало только после того как я их все возвела:) наизусть я эту последовательность не помнила и не могу запомнить, если честно. Потратила кучу времени, для ГРЕ совсем не годится. Или предлагается все-таки запомнить, что единица числа 7^2 равна единице числа 7^6 и т.д.?

ну, я бы, если нужен только разряд единиц, то и работала бы только с этим разрядом - то есть всё число целиком в степень бы не возводила.
Нпример, проверяем 7.
7^1=7
7^2=7*7=...9
7^3=..9*7=...3
7^4=..3*7=...1
7^5=..1*7=...7
оп, всё, дальше числа повторяются.
итого, 7^6 заканчивается на 9.

[future]

Ну, и чтобы два раза не вставать, затрону тоже тему медиан:
When five (not necessarily distinct) integers are put in ascending order, the median is 16 and the average of the smallest and largest integers is 15. Furthermore, when the smallest and largest numbers are removed from the set, the average of the new smallest and largest integers is 14. What is the smallest value that the largest of the original five integers could have?
Мои рассуждения
Имеем __ __ 16 __ __ ряд.
Сумма 1 и 5 =30, сумма 2 и 4 = 28.
Допустим 5=16, тогда 1=14, 2 д.б.больше или =14, тогда 4 меньше или =14 - не подходит, из ряда последовательности выбивается.
Берем следующее 5=17, тогда 1=13, 2 д.б больше или =13, тогда 4 меньше или =15 - не подходит, из ряда последовательности выбивается.
Берем следующее 5=18, тогда 1=12, 2 д.б больше или =12, тогда 4 меньше или =16 - подходит!
Ответ 18.
Есть ли быстрее способ решения/рассуждения?

Не знаю, быстрее ли, но не совсем перебором.
№3 - это 16. Значит, №4 как минимум 16 (или больше). №4+№2 = 28 (т.к. среднее - 14), значит №2 не больше 12 (28-16). Значит, №1 - тоже максимум 12. №1+№5 = 30 (т.к. среднее 15). Значит, №5 минимум 18 (30-12).

[AmandaLemon]

О! Максим! Ты действительно объяснил мне то, что меня очень мучило... во-первых, зачем вообще нужна медиана и почему мой ребенок уже в шестом классе в американской школе учит что это такое, а я не проходила это ни в школе, ни в университете, вообще ни когда до момента начала подготовки к GRE.

ну, справедливости ради, в российской школе (по крайней мере современной) это проходят в курсе алгебры в 7 классе.

И правда проходят. А теорию вероятности на пальцах когда проходят?

Зависит от УМК (проще говоря, учебника), по которому работает конкретно взятая школа.
В моей школе мы работаем 5-6 класс по виленкину, 7-9 по макарычеву.
5 и 6 кл - только диаграммы (круговые в 5 кл, столбчатые в 6)
Но например учебник Зубаревой предлагает помимо диаграмм ещё и
комбинаторику, и введение в теорвер.
7 кл по макарычеву - статистические характеристики
8 кл - элементы статистики
9 кл - комбинаторика и теорвер, включая перестановки, размещения, сочетания, относительную частоту и т.д.

НО не все учителя не во всех школах реально этот материал дают на уроках. Объясню почему - обычно времени всегда не хватает и всегда важнее отработать основной материал, чтоб он отложился у детей в головах. Так, я думаю, что скорее всего не буду давать в своём 8 классе в этом году статистику. Нет времени, да и незачем в общем-то забивать детям этим голову. Нужно квадратные уравнения, алгебраические дроби и прочую алгебру отработать - это важнее. Если уж совсем честно - смысл давать статистику в курсе 8 кл есть только в гимназиях. Но это офф.